La teoría de la relatividad III

Volviendo al artículo de Einstein:

http://bavard.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/specrel.pdf
 
On the Electrodynamics of Moving Bodies

II. ELECTRODYNAMICAL PART
§ 6. Transformation of the Maxwell-Hertz Equations for Empty Space. On the Nature of the Electromotive Forces Occurring in a Magnetic Field During Motion

  1. If a unit electric point charge is in motion in an electromagnetic field, there acts upon it, in addition to the electric force, an “electromotive force” which, if we neglect the terms multiplied by the second and higher powers of v/c, is equal to the vector-product of the velocity of the charge and the magnetic force, divided by the velocity of light. (Old manner of expression.)
  2.  If a unit electric point charge is in motion in an electromagnetic field, the force acting upon it is equal to the electric force which is present at the locality of the charge, and which we ascertain by transformation of the field to a system of co-ordinates at rest relatively to the electrical charge. (New manner of expression.)

   The analogy holds with “magnetomotive forces.” We see that electromotive force plays in the developed theory merely the part of an auxiliary concept, which owes its introduction to the circumstance that electric and magnetic forces do not exist independently of the state of motion of the system of co-ordinates.
Furthermore it is clear that the asymmetry mentioned in the introduction as arising when we consider the currents produced by the relative motion of a magnet and a conductor, now disappears. Moreover, questions as to the “seat” of electrodynamic electromotive forces (unipolar machines) now have no point
.

http://jvr.freewebpage.org/TableOfContents/Volume6/Issue2/SobreLaElectrodinamicaDeCuerposEnMovimiento.pdf

II. Electrodinámica
§ 6. Transformación de las ecuaciones de Maxwell-Hertz para el espacio vacío. Sobre la naturaleza de la fuerza electromotriz que aparece con el movimiento en un campo magnético
.

1. Si una carga eléctrica, puntual y unitaria se mueve en un campo electromagnético, además de la fuerza eléctrica sobre ella actúa una “fuerza electromotriz” que, si despreciamos los términos multiplicados por las potencias de v=V de orden dos y superiores, es igual al producto vectorial de la velocidad de la carga unitaria por la fuerza magnética, dividido por la velocidad de la luz (modo de expresión antiguo).
2. Si una carga eléctrica, puntual y unitaria se mueve en un campo electromagnético, la fuerza que actúa sobre ella es igual a la fuerza eléctrica presente en la posición de la carga, la cual se obtiene mediante una transformación del campo a un sistema de coordenadas en reposo con respecto a la carga eléctrica (modo de expresión moderno).
La analogía es valida para “fuerzas magnetomotrices”. Vemos que en la teoría desarrollada la fuerza electromotriz juega solamente el papel de concepto auxiliar cuya introducción se debe al hecho de que las fuerzas eléctricas y magnéticas no existen independientemente del estado de movimiento del sistema de coordenadas.
Además es claro que ahora deja de existir la asimetría mencionada en la introducción que aparecía cuando considerábamos corrientes producidas por el movimiento relativo de un imán y un conductor. Adicionalmente, las cuestiones relaciones con el “sitio” de las fuerzas electrodinámicas electromotrices (máquinas unipolares) no tienen ningún sentido.

Destaquemos el título del apartado: Sobre la naturaleza de las fuerzas electromotrices que ocurren en un campo magnético durante el movimiento. Pero ¿se refiere al movimiento del campo magnético (es decir, al movimiento del imán) o al movimiento de la espira?. Da a entender que no hace falta especificarlo, ya que el movimiento es relativo. Basta que haya un movimiento entre el campo magnético (imán) y la espira para que aparezca la fuerza electromotriz.

El colofón de este apartado §6 sería que en el punto 2 (nueva forma de expresión) vemos que al transformar (pasar) el sistema de coordenadas del campo electromagnético a un sistema de coordenadas en reposo respecto a la carga eléctrica, aparece una fuerza eléctrica, que actúa sobre la carga. Es decir, las ecuaciones de transformación desarrolladas en el apartado §6 hacen que aparezca esa fuerza sobre la carga.

Para ello Einstein hace la transformación inversa de las ecuaciones de modo que las cosas se miren desde el sistema k tomado como si estuviera en reposo, y donde el imán “se mueve” ahora a velocidad -v:

Si calculamos el inverso de este sistema de ecuaciones, primero resolviendo el sistema recién obtenido y, segundo, aplicando las ecuaciones a la transformación inversa (de k a K), caracterizada mediante la velocidad -v, y consideramos que los dos sistemas de ecuaciones obtenidos de esta manera deben ser idénticos, obtenemos:  φ(v) · φ(-v) = 1 “

Tras hacer las transformaciones iniciales y la transformación inversa (que de momento me sobrepasan matemáticamente) tenemos que:
Si la cantidad de electricidad se encuentra en reposo con respecto al sistema en movimiento (por lo menos en el momento relevante), entonces la fuerza que actúa sobre ella, medida en el sistema en movimiento, es igual al vector (X’, Y’, Z’)”

Aquí es donde está, según lo entiendo, la clave de todo el sistema de la teoría de la relatividad. Un electrón situado en una espira en movimiento está, obviamente, en reposo respecto a la espira. Entonces por las transformaciones de las ecuaciones de Maxwell aparece un vector de fuerza eléctrica (X´, Y´, Z´) que da lugar a la corriente en la espira.

Nuestra interpretación de los hechos (La teoría de la relatividad II) no es otra cosa que asumir que nos movemos con la espira, y lo que vemos entonces es que el campo magnético varía, dando lugar a una corriente eléctrica en la espira. Es el principio de relatividad concebido forma intuitiva, sin ecuaciones ni transformaciones.

Las transformaciones de Einstein, su teoría de la relatividad, es la continuación lógica de las ecuaciones de Maxwell, ya que en estas ecuaciones se entrelazan, se imbrican  las fuerzas eléctrica y magnética (sus vectores).
La fuerza eléctrica viene representada por el vector (X, Y, Z).
La fuerza magnética viene representada por el vector (L, M, N).
Destaquemos que según la teoría electromagnética “las fuerzas eléctricas y magnéticas no existen independientemente del estado de movimiento del sistema de coordenadas”. Así, la variación de la componente L del campo magnético crea una fuerza eléctrica (en sus componentes Y y Z), la variación de la componente M crea otra fuerza eléctrica (componentes Z y X) y la variación de la componente N crea otra fuerza eléctrica (componentes X e Y). Recíprocamente, la variación de la componente X del campo eléctrico crea una fuerza magnética (en sus componentes N y M), la variación de la componente Y crea otra fuerza magnética (componentes L y N) y la variación de la componente Z crea otra fuerza magnética (componentes M y L).

Como desde el sistema de referencia de la bobina el imán se acerca, los electrones de ésta ven un campo magnético variable, y como en las ecuaciones de Maxwell un campo magnético variable crea un campo eléctrico, ya tenemos el campo eléctrico que da lugar a la corriente, campo simétrico del del otro caso, con el sistema de referencia centrado en el imán.

Me preguntaba si no hubiese sido para Einstein más sencillo interpretar la aparición de la corriente cuando el imán está quieto como una variación de las componentes del vector magnético desde el punto de vista de la espira en movimiento. Pero es que eso es lo que hizo, y eran necesarias las transformaciones para hacer aparecer el campo eléctrico que aparentemente no estaba, es decir, para hacer desaparecer la famosa asimetría. ¿Campo eléctrico fantasma, o campo real? Desde las ecuaciones de Maxwell y la teoría de la relatividad, el campo eléctrico es real. Como hemos dicho, la teoría de la relatividad de Einstein complementa a la teoría electromagnética de Maxwell, es la continuación lógica para completarla. Por cierto, la teoría debería llamarse teoría de la relatividad del movimiento.

Hay que tener en cuenta que en 1905 no se conocía aún la estructura del átomo. No existía el concepto de enlace metálico. El modelo vigente era el de Thomson, en el que los electrones no se movían.

En La teoría de la relatividad II proponemos la búsqueda de una solución más sencilla, que pase por una única ecuación para los dos casos del experimento de Faraday (o más exactamente los dos experimentos de Faraday), en lugar de asumir que hay dos ecuaciones distintas para el mismo fenómeno.

Anuncios

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s